«Мы ничтожно мало знаем о мире, в котором живем»

- Владимир Андреевич, принято считать, что математика - наука конкретная, прикладная…

- Почему прикладная? Это известное заблуждение, на самом деле математика - это про жизнь и не только. Если следовать такой логике, получится, что и музыка тогда вещь прикладная, но это не так, ведь музыка играет огромную роль, в том числе культурообразующую. Совсем как математика. Один астроном сказал, что человек отличается от свиньи тем, что ему иногда хочется поднять голову к небу. А чтобы такое желание возникало, надо развиваться. Есть знания, которые являются обязательными для культурного человека, вне зависимости от того, кем он работает и чем занимается. Математика туда входит.

- Вы довольны тем, как преподают сегодня математику в школе?

- К сожалению, в школе часто преподают скучно и совсем не то. В результате у молодежи возникает ощущение, что математика - это что-то ненужное, сложное, изучающее какие-то корни и тригонометрические уравнения, которые никак в жизни применить нельзя.

— То есть, выпускникам бесполезно объяснять суть гипотезы Пуанкаре?

- Я хочу доказать, что нормальные люди в состоянии понять математику, в том числе и эту гипотезу. Американский университет в 2000 году вывесил список из семи математических проблем тысячелетия, за решение каждой из которых пообещал миллион долларов. Одну Перельман решил, и жаль, что все сразу обратили внимание не на то, как он это сделал, и даже не на то, в чем проблема заключалась, а на то, что он отказался от денег. Здесь сработал всем известный принцип современной журналистики: если собака укусила человека, это не новость, а вот если человек укусил собаку - это уже информационный повод. Перельман оказался такой вот собакой. Все сразу принялись писать и снимать про то, что он не взял миллион, а он просто очень порядочный человек, считает, что это не его заслуга, а тех, кто работал до него, просто он сумел объединить знания.

- Как Вы объяснили гипотезу нижегородцам, пришедшим на Вашу лекцию?

- Я пытался объяснить так, чтобы поняли все, и для этого начал с самого начала, рассказал про линии, поверхности и тела. Положение точки на линии можно характеризовать одним числом, на плоскости - двумя, а точку на теле - тремя и более. Смутные воспоминания из геометрии есть у всех. От окружности все были в шоке, хотя там все просто: у окружности есть центр, от него задается определенное расстояние, и все точки, расположенные от центра на этом расстоянии, и составят окружность. А точки, которые находятся на данном или меньшем расстоянии, образуют круг. Шар - это тоже центр с точками на определенном расстоянии и точками между центром и этими точками, но в пространстве. А все точки, которые создают его границу, то есть, распределены на определенном расстоянии от центра, составляют его поверхность. Поверхность шара называется сферой. Это очень важный момент, в школах очень многие ошибочно называют шар сферой, но между ними есть существенное различие: сфера двумерна, а шар - трехмерен. Математики любят все упрощать, поэтому круг называют двумерным шаром. У всех фигур существует понятие края. У всех точек есть соседи, которые могут быть внутренними, а могут быть внешними. Вот если у точки есть внешние соседи, значит, это точка края. Видите, все просто!

- Гипотеза Пуанкаре звучит для непосвященного страшно: всякое односвязное трехмерное компактное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Что такое, например, гомеоморфный?

- Проще всего объяснить, наверное, через ассоциацию. Крылья бабочек и птиц похожи: и те и другие машут, но они не являются гомеоморфными, потому что у них разная природа. А вот, если взять крылья птиц, грудные плавники рыб и передние копыта лани, то вы поймете, что, несмотря на внешние различия, они выполняют одну и ту же задачу, а значит, гомеоморфны. У них одна суть. Например, буквы «ь» и «б» гомеоморфны, печатные заглавные «Д» и «А» тоже. Вы, наверное, проходили тесты на уровень интеллекта, там часто встречается задача «найди лишнюю фигуру». Так вот, представьте, что у вас есть круг, квадрат и квадрат с дыркой в форме квадрата. Как вы считаете, какая из этих фигур лишняя? На самом деле - дырявый квадрат. Потому что из круга всегда можно сделать квадрат, из квадрата - круг, ибо они гомеоморфны. А вот дырку вы никуда не денете, она мешает. Это логика и абстрактное мышление.

- Как Вы сами считаете, все ли поняли гипотезу?

- Понять может каждый, если захочет и не испугается. А то, бывает, человек слышит слово «многомерный» и сразу пугается. Есть даже такой термин «полиагорафобия» или «плюроагорафобия» - боязнь многомерного пространства.

- Чего бояться, мы же сами живем в трехмерном мире?

- Это очень интересная тема. Возможно, то пространство, в котором мы живем, является трехмерным компактным образованием с краем, о котором и писал Пуанкаре. Представьте, что где-то есть двумерный мир, в котором на плоскости живут двумерные разумные существа. Они ни разу не видели ничего трехмерного, и не смогут увидеть, ибо сами плоские. Но некоторые из этих существ начинают задумываться, что могут существовать другие миры, в которых больше измерений. Они не могут представить ни сферу, ни куб, но путем титанической силы мысли могут сообразить, что такое вообще возможно. Так же и мы когда-то жили и думали, что может быть только так и не иначе. Но благодаря своему воображению и математической логике сейчас мы многое допускаем. Все берется из представления. Откуда древние люди вынесли понятие шара? - просто видели яблоки, капли росы, луну и так далее. А потом человек начал мыслить. Наблюдайте и мыслите, мы еще так мало знаем о мире, в котором живем…